在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：ccosB+bcosC=4acosA．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．
网友回答
解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosAsin（B+C）=4sinAcosAsinA=4sinAcosA，
∵sinA≠0，∴．…（6分）
（Ⅱ）?因为?，所以，bc≥64．
又?，故，
当且仅当b=c时，．…（14分）
解析分析：（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理、两角和差的正弦、余弦公式，求得cosA的值．（Ⅱ）根据条件，利用两个向量的数量积的定义和基本不等式，求得△ABC的面积S的最小值．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理，两角和差的正弦、余弦公式，基本不等式的应用，属于中档题．