填空题已知函数f（x）=+（a∈N*），对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）-f（x2）|＜1，则正整数a的取值个数是________．
网友回答
5解析分析：对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）-f（x2）|＜1，即表明f（x）的最大值与最小值的差小于1．（也就是值域区间的长度小于1），求其最大最小值即可．解答：∵a-x≥0，x≥0，∴0≤x≤a，∴定义域为[0，a]对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）-f（x2）|＜1，即表明f（x）的最大值与最小值的差小于1．（也就是值域区间的长度小于1），求其最大最小值即可∵f（x）=+≥0∴[f（x）]2=a+2≥a，当x=0或a时，f（x）取最小值又x（a-x）≤[]2=，当x=a-x即x=时取等号即[f（x）]2≤a+a=2a，f（x）≤，当x=时取最大值∴（-1）＜1∴＜=1+∴a＜3+2∵a∈N*，∴a=1、2、3、4、5∴正整数a的取值个数是5个．故