已知偶函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），并且f（x）在区间【0，+∞）上是减函数，如果f（3x-1）＞f（x+3），那么实数x的取值范围是A.（-∞，2）B.（-

发布时间：2020-07-31 16:55:40

已知偶函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），并且f（x）在区间【0，+∞）上是减函数，如果f（3x-1）＞f（x+3），那么实数x
的取值范围是A.（-∞，2）B.（-2，2）C.（-，2）D.（-，2）

网友回答

C

解析分析：利用偶函数的性质以及f（x）的定义域为（-∞，+∞）和f（x）在区间[0，+∞）上是减函数可得出f（x）在区间（-∞，0）上是增函数，再根据f（3x-1）＞f（x+3）可得出|3x-1|＜|x+3|解出x即可．

解答：∵偶函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），并且f（x）在区间[0，+∞）上是减函数∴f（x）在区间（-∞，0）上是增函数? ?又∵f（3x-1）＞f（x+3）∴|3x-1|＜|x+3|即2x2-3x-2＜0∴（2x+1）（x-2）＜0∴-＜x＜2??故选C

点评：此题的综合性较强充分利用了偶函数的性质解题，另外要会解绝对值不等式．
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