若长方体共顶点的三条棱长分别为3,4,5,则该长方体外接球的表面积为A.200πB.50πC.200D.50

发布时间:2020-07-31 16:55:15

若长方体共顶点的三条棱长分别为3,4,5,则该长方体外接球的表面积为A.200πB.50πC.200D.50

网友回答

B

解析分析:先利用长方体的棱长,求出它的体对角线即求出外接球的直径,由此据球的表面积公式即可球的表面积.

解答:长方体一顶点出发的三条棱a,b,c的长分别为3,4,5,得a2+b2+c2=50.于是,球的直径2R满足4R2=(2R)2=a2+b2+c2=50.故外接球的表面积为S=4πR2=50π.故选B.

点评:本题考查长方体的几何性质,长方体与其外接球的关系,以及球的表面积公式,训练了空间想象能力.
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