若函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c为A.2B.6C.2或6D.-2或-6

网友回答

B
解析分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c?值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．

解答：∵函数f（x）=x（x-c）2=x3-2cx2+c2x，它的导数为f′（x）=3x2-4cx+c2，由题意知，在x=2处的导数值为?12-8c+c2=0，∴c=6，或 c=2，又函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，f′（x）=3x2-8x+4=3（x-）（x-2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，f′（x）=3x2-24x+36=3（x2-8x+12）=3（x-2）（x-6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．故选 B．

点评：本题考查函数在某点取得极大值的条件：导数值等于0，且导数在该点左侧为正数，右侧为负数．