如图,△ABC和△ADE均为等边三角形,B、C、D在同一直线上,求证：CE=AC+CD如下图,△AB

网友回答

证明：（1）
∵△ABC和△ADE均为等边三角形（已知）
∴AB=AC=BC,AD=AE,∠ABC=∠BCA=∠BAC=∠DAE=60°∠BAC=∠DAE=60°（等边三角形的三条边相等,内角都为60°）
又∵∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠CAE=∠CAD+∠DAE(图知)
∴∠BAD=∠CAE(等量代换)
∴△ABC≌△ADE（边角边定理）
∴BD=CE,∠DBA=∠ECA (全等三角形的对应边对应角相等)
∵B、C、D在同一条直线上（已知）
∴BD=BC+CD(图知)
∴CE=AC+CD(等量代换)
(2)∵∠ABC=∠BCA =∠BAC=60°,∠DBA=∠ECA(已证)
又∵B、C、D在同一条直线上（已知）
∴∠DBA即∠ABC =60°,∠BCA+∠ECA+∠ECD=180°
∴∠ECA =60°(等量代换)
∴∠ECD =60°(等量代换)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
（1）只需证三角形BAD全等于三角形CAE，利用边角边
供参考答案2:
证明：(1)△ABC和△ADE均为等边三角形
所以AB=AC,AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°
∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中
AB=AC∠BAD=∠CAE
AD=AE所以△ABD全等于△ACE
所以BD=CE
又因为BD=BC+CD=AC=CD
即CE=AC+CD
(2）因为△ABD全等于△ACE
所以∠B=∠ACE=60°
而B、C、D在同一直线上
所以∠ECD=180-∠ACE-∠ACB
=180-60-60
=60°就是这样，有些地方要用到数学符号，但是我这里打不出来，呵呵~！
供参考答案3:
1.......∠BAC=∠EAD=60°,所以∠BAD=∠EAC,AE=AD,AB=AC所