正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF交于M,AM与AD相等吗?说说你的理由!

网友回答

连接DE∵ABCD是正方形
∴CD=BC=AB=AD
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°
∵E,F分别是AB,BC的中点
∴BE=AE=BF=FC=1/2AB=1/2BC
即BE=FC=AE
在Rt△BCE、Rt△CDF和Rt△ADE中
BC=CD=AD
BE=FC=AE
∴Rt△BCE≌Rt△CDF≌Rt△ADE
∴∠DFC=∠BEC=∠AED
∠BCE=∠CDF
即∠MCF=∠CDM
∵∠MCF+∠MCD=90°
∴∠CDM+∠MCD=90°
∴∠DMC=∠DME=90°(即AM⊥EC)
∴∠EAD+∠DME=180°
∴A、E、M、D四点共圆
∴∠AED=∠AMD=∠DFC
∵AD∥BC(正方形对边平行）
∴∠DFC=∠ADM
∴∠ADM=∠AMD
∴AM=AD
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
取CD中点为G,连结AG AF FG,AG交DF于H,
∵△DMC为直角三角形，G为斜边中点，
∴DG=FG
∵AG⊥DF,GH=GH,DG=FG
∴△DGH≌△MGH,
∴DH=MH,
又∵AG⊥DF
∴AM=AD