在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点连接CF、DE于M 求证：AM=AD

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设正方形边长为a,作MJ⊥BC,交BC于J,作MI⊥AB,交AB于I,则四边形MJBI为矩形.BF=CE,CD=AB,所以RT△DCE≌RT△CBF,∠BCF=∠CDE,∠DEC=∠BFC,又∠DEC+∠CDE=90°,所以∠BCF+∠DEC=90°,所以CM⊥DE,DE²=CE²+CD&su...
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：延长CF，交DA的延长线于点P
∵F是AB的中点，E是BC的中点
∴BF=CE
∵BC=CD，∠B=∠DCE=90°
∴△BCF≌△CDE
∴∠BCF=∠CDE
∴∠CMD=90°
∵∠P=∠BCF
∴△APF≌△CBF
∴AP=BC=AD
∴AM=AD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
供参考答案2:
比LS的简单
设AD=1则AB=CD=BC=2AF=1 AF=1/2，由相似知CM=√5/10则MF=√5/2-√5/10
=2√5/5 COS角AFM=2/√5 由余弦定理得AM=1
所以AD=AM！！
供参考答案3:
易证三角形DFC全等于三角形CEB
DF垂直于CE
延长CE,DA交于一点G
三角形GAE相似于三角形GDC
因为2AE=CD
所以2AG=DG
即A是GD中点
在RT三角形GDM中
斜边中线是斜边一半长
所以AM=AD
供参考答案4:
设AD=1则AB=CD=BC=2AF=1 AF=1/2，由相似知CM=√5/10则MF=√5/2-√5/10
=2√5/5 COS角AFM=2/√5 由余弦定理得AM=1
所以AD=AM！！