如图，某工件形状如图所示，等腰Rt△ABC中斜边AB=4，点O是AB的中点，以O为圆心的圆分别与两腰相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是A.B.C.D.2-π

网友回答

A
解析分析：本题需先求出直角三角形的边长，再利用切线的性质和等腰直角三角形的性质得出四边形CDOE是正方形，然后分别求出直角三角形ABC、扇形FOD，正方形CDOE，扇形EOG的面积，即可求出阴影部分的面积．

解答：解：设AC=BC=x，则x2+x2=4x=2∴设OD=R，则OE=R∵AC，BC与⊙O相切，∴OD⊥AD，OE⊥BC∵∠A=45°∴∠AOD=45°∴∠A=∠AOD∴AD=OD=R∵AC=2∵AC=2∴AD=OD∵∠C=90°∴四边形ODCE是正方形∴∴S正方形CDOE==2S扇形FOD=S扇形EOG==∴阴影部分的面积是2-故选A

点评：本题主要考查了扇形面积的求法，在解题时要注意面积计算公式和图形的有关性质的综合应用．