已知：如图，⊙O2过⊙O1的圆心O1，且与⊙O1内切于点P，弦AB切⊙O2于点C，PA、PB分别与⊙O2交于D、E，延长PC交⊙O1于点F，连接CD、CE、AF．
求证：（1）PF平分∠APB；（2）CP2=2PD?EP．
网友回答
证明：（1）连接DE，过P作两圆的切线MN，
∵MN切圆O1，圆O2于P，
∴∠MPA=∠B=∠PED，
∴DE∥BC，
∴∠BCE=∠CED，
∵AB且圆O2于C，
∴∠BCE=∠BPC，
∵∠CED=∠DPC，
∴∠APC=∠BPC，
即：PF平分∠APB．
（2）连接O1D，O1O2，
则O1O2过P，
∵O1P是直径，
∴∠O1DP=90°，
∵O1D过圆心O1，
∴AD=PD=AP，
∵AB切圆O2于C，
∴∠ACP=∠CEP，
∵∠APC=∠BPC，
∴△ACP∽△CEP，
∴=，
∴PC2=PE?AP=2PD?EP，
即：PC2=2PD?EP．
解析分析：（1）连接DE，过P作两圆的切线MN，由MN切圆O1，圆O2于P，可以推出DE∥BC，得到∠BCE=∠CED，即可推出∠APC=∠BPC，得到