记直线ln：nx+（n+1）y-1=0（n∈N*）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sn，则=________．

发布时间：2020-07-31 17:24:22

记直线ln：nx+（n+1）y-1=0（n∈N*）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sn，则=________．

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解析分析：求出直线ln：nx+（n+1）y-1=0（n∈N*）与坐标轴的交点，写出所围成的直角三角形的面积为Sn，利用裂项相消求出S1+S2+…+Sn，最后求得极限值．

解答：设直线ln：nx+（n+1）y-1=0与x轴y轴的交点分别为An，Bn，则，，所以直线ln：nx+（n+1）y-1=0（n∈N*）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为：Sn===．∴=．所以==．故
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