四棱锥PABCD,底面ABCD是平行四边形,向量AB(2,-1,-4) AD(4,2,0) AP(-

发布时间：2021-02-23 11:47:16

四棱锥PABCD,底面ABCD是平行四边形,向量AB(2,-1,-4) AD(4,2,0) AP(-1,2,-1) 求四棱锥的体积

网友回答

向量AP·AB=0 AP·AD=0∴AP为四棱锥的高,|AP|=√6
可求|AB|=√21 |AD|=2√5 向量AB·AD=6 =|AB||AD|cos∠BAD
∴cos∠BAD=3/√105 ∴sin∠BAD=4√6/√105
∴S平行四边形=|AB||AD|sin∠BAD=8√6(即两三角形面积之和)
∴V四棱锥=1/3×8√6×√6=16
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