已知平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,BD是对角线,若四边形BEDF为菱形,则AD

发布时间：2021-02-23 11:46:21

已知平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,BD是对角线,若四边形BEDF为菱形,则AD垂直于BD么.

网友回答

∵四边形BEDF为菱形,E为AB中点
∴DE=BE=AE
∴∠BDE=∠DBE,∠A=∠ADE(等腰三角形)
∵∠BDE+∠DBE+∠A+∠ADE=180°(三角形内角和)
∴2∠BDE+2∠ADE=180°
∠BDE+∠ADE=90°
∴AD垂直于BD
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