如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上

网友回答

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由．
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE(图1)
 
（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°,
∴EF∥CA,
∴∠FEA=∠CAE,
∵AF=CE=AE,
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．
又∵AE=EA,
在△AEC和△EAF中,
∵ ∠F=∠ECA ,∠FEA=∠CAE ,EA=AE  ∴△AEC≌△EAF（AAS）,
∴EF=CA,
∴四边形ACEF是平行四边形．
（2）当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形．
证明：∵∠B=30°,∠ACB=90°,
∴AC=1/ 2 AB,
∵DE垂直平分BC,
∴DE是△ABC的中位线,
∴E是AB的中点,
∴BE=CE=AE,
又∵AE=CE,
∴AE=CE=1/ 2 AB,
又∵AC=1/ 2 AB,
∴AC=CE,
∴四边形ACEF是菱形．
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======以下答案可供参考======
供参考答案1:
这是要求什么的啊