过原点的双曲线有一个焦点F(4,0),2a=2,求双曲线中心的轨迹方程.答案是两个圆,但是要抠掉两个点,我想问抠掉的是哪两个点?
网友回答
设双曲线的中心为(x,y).则另一焦点为(2x-4,2y).因曲线过原点,故原点到两焦点的距离差的绝对值为2a=2.即|4-√[(2x-4)^2+(2y)^2]|=2.===>|2-√[(x-2)^2+y^2]|=1.===>(x-2)^2+y^2=1,或(x-2)^2+y^2=9.即轨迹是两圆.（除去两点（5,0）,（1,0））[注：此时,两焦点与原点公线,不合题设].