设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=负1的点(1)求动点...设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=负1的点(1)求动点P的轨迹方程(2)设点C(负2,0),若过点C的直线与动点P的轨迹恰有一个公共点,求该直线的斜率 急
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直线l:x=x0,A(x0,y1)B(x0,-y1),P(x0,y) 向量PA=(0,y1-y) PB=(0,y2-y),PA向量乘PB向量=负1 y1y2-y^2=-1, x=x0,2y^2+x0^2-4, y1y2=(x0^2-4)/2,x0^2-4-2y^2=-2, x0^2-2y^2=2, P的轨迹方程x^2-2y^2=2 k=±√6/6
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设P(x,y),A(x,a),B(x,-a),由数量积为-1:-a^2+y^2=-1,又x^2+2a^2=4,代入a^2得轨迹方程:x^2+2y^2=2
2)设y=k(x+2),代入x^2+2k^2(x+2)^2=2,即（1+2k^2)x^2+8k^2x+8k^2-2=0,由△=0解得k=±√2/2