设直线:Y=X+1与椭圆交于两个不同点,与x轴交于点F.若F是椭圆的一个焦点,且向量AF=2FB,求

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设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
直线:Y=X+1与x轴交于点F,F(-1,0)是左焦点 c=1
设右焦点为D(1,0)
在△AFD与△BFD中分别利用余弦定理 设BF=x,则AF=2x
cos∠AFD=(AF^2+DF^2-AD^2)/(2*AF*FD)=((2x)^2+(2c)^2-(2a-2x)^2)/(2*2x*2c)
cos∠BFD=(BF^2+DF^2-BD^2)/(2*BF*FD)=((x)^2+(2c)^2-(2a-x)^2)/(2*x*2c)
cos∠AFD=-cos∠BFD
((2x)^2+(2c)^2-(2a-2x)^2)/(2*2x*2c)= - ((x)^2+(2c)^2-(2a-x)^2)/(2*x*2c)
解得x=3b^2/4a
再代入cos∠AFD=(AF^2+DF^2-AD^2)/(2*AF*FD)=((2x)^2+(2c)^2-(2a-2x)^2)/(2*2x*2c)
=cos45°=根号2/2解得：a=3根号2/2c=3根号2/2
a^2=9/2
b^2=7/2
椭圆方程是x^2/(9/2)+y^2/(7/2)=1