直线与方程综合训练.已知△ABC的两条高线所在直线的方程为2x-3y+1=0和x+y=0,A（1,2

网友回答

1,观察A,点不适合两个方程,所以两条高线是过B和C的高线方程.
2设B（x1,y1),因为字母只是一个代号,用什么表示无所谓,因此,不妨设x+y=0就是过B的高线
3推出（x1,x1)是B点的坐标,AB的斜率就是K=(x1-1)/(y1-2)
4在第二部假设了x+y=0就是过B的高线,则2x-3y+1=0是过C的高线,这条高线的斜率是2/3
因此两条直线的斜率乘积是-1,求出X1
有了x1,就有了（x1,x1)
就得到了B点的坐标.同理求出C
B和C两点有了,确定方程就不用说了,两点式方程直接带入,或者是假设出方程,待定系数
在求面积的时候
1在没有学向量的情况下先求出一条边长,在求出高线长
2在没有学向量的情况下求出3变长,用海伦公式
3要是学习了向量就用AB和AC的向量外积,在除以2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1、设AB边上的高CE的方程为y=-x,则 AB⊥CE，设AC边上的高BD，方程2x-3y+1=0,BD⊥AC，AC方程斜率为-3/2，y=-3/2x+k,A点在该直线上，k=7/2,AC方程为y=-3x/2+7/2 AB直线方程斜率为1，方程为y=x+b,A点在该方程上，b=1,AB方程为y=x+1,它与方程2x-3y+1=0的交点就是B点，x=2,y=3,B(2,3),AC与CE的交点即为C点，x=7,y=-7, 则BC方程是：（3+7）/（2-7）=（y-3）/(x-2), 2x+y-7=0 2、A点至BC的距离AF=|2*1+2-7|/√(2^2+1^2)=3√5 |BC|=√[（7-2）^2+(-7-3)^2]= 5√5 S△ABC=（ 5√5*3√5）/2=75/2
供参考答案2:
一楼写了方法我也不赘述了，反正就是根据斜率和A点写出AB,BC方程，再求与高线交点得出B,C坐标。
答案如下：AB方程：x-y+1=0；AC方程：2x+3y-8=0
B(-2,-1)；C(-8,8)
最后面积S=45/2=22.5