解答题正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，D1为A1B1的中点．（1）求证：A

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（1）证明：过D1作D1D⊥AB，连接DC，
因为几何体是正三棱柱，D1为A1B1的中点，∴D为AB的中点，
CD⊥AB，AB∩CD=D，
∴AB⊥平面DD1C
D1C?平面平面DD1C
∴AB⊥D1C．
（2）解：过D作DM⊥BC，连接D1M，
因为D1D⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥D1D，
所以二面角A-BC-D1的大小为60°，∠D1MD=60°
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，
∴，，．
正三棱柱ABC-A1B1C1的体积：．解析分析：（1）过D1作D1D⊥AB，连接DC，证明AB⊥平面DD1C，然后证明AB⊥D1C．（2）过D作DM⊥BC，连接D1M，说明二面角A-BC-D1的大小为60°通过计算直接求出．点评：本题是中档题，考查直线与直线垂直的证明方法，二面角在求解几何体体积中的应用，考查空间想象能力，计算能力．