已知函数f（x）=x3+ax2-2x-3．
（1）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，求实数a的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）在上是单调递增函数？若存在，试求出a的范围；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）由已知有f′（x）=3x2+2ax-2，f'（1）=0，∴
（2）令f'（x）=3x2+2ax-2=0，∵△=4a2+24＞0，∴方程有两个不等实根，分别记为x1，x2，又
所以在内方程f'（x）=3x2+2ax-2=0不可能有两个解
故要使得f（x）在上是单调递增函数的充要条件是，解得
所以存在实数，使得f（x）在上是单调递增函数
解析分析：解：（1）因为函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以函数在x=1时取得极小值，所以当x=1时，导数等于0，即可求出a的值．（2）先判断函数f'（x）=3x2+2ax-2有两个零点，且为异号，要使f（x）在上是单调递增函数，则f'（x）≥0在恒成立，数形结合可知需，解不等式即可得出a的范围
点评：本题考查了函数单调性与导数的关系，解题时要牢记函数在区间上单调的充要条件，避免丟解现象发生