实数列a0，a1，a2，a3…，由下述等式定义．
（Ⅰ）若a0为常数，求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求依赖于a0和n的an表达式；
（Ⅲ）求a0的值，使得对任何正整数n总有an+1＞an成立．
网友回答
解：（Ⅰ）∵，∴a1=1-3a0，a2=-1+9a0，a3=7-27a0…（2分）
（Ⅱ）由，得…（3分）
令，所以
所以bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）=
==
=，…（6分）
所以…（7分）
所以=
=…（8分）
（Ⅲ）∵
=
∴…（10分）
如果，利用n无限增大时，的值接近于零，对于非常大的奇数n，有an+1-an＜0；
如果，对于非常大的偶数n，an+1-an＜0，不满足题目要求．
当时，，于是对于任何正整数n，an+1＞an，因此即为所求．…（13分）
解析分析：（Ⅰ）利用，代入求解即可；（Ⅱ）由，得，令，所以，利用叠加法，可得，从而可得结论；（Ⅲ）先得出，再对进行分类讨论，从而可得结论．
点评：本题考查数列递推式，考查数列通项的研究，考查恒成立问题，确定数列的通项是关键．