已知等比数列{an}共有m项?（?m≥3?），且各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3=7．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）若数列{bn}是等差数列，且b1=a1，bm=am，判断数列{an}前m项的和Sm与数列的前m项和Tm的大小并加以证明．
网友回答
解：（1）设等比数列{an}的公比为q，则1+q+q2=7，
∴q=2或q=-3
∵{an}的各项均为正数，∴q=2?????????????????????????????
所以an=2n-1
（2）由an=2n-1得
数列{bn}是等差数列，b1=a1=1，bm=am=2m-1，
而Tm=（b1-）+（b2-）+（b3-）+…+（bm-）=（b1+b2+b3+…+bm）-
=m-=m=m?2m-2
∵Tm-Sm=m?2m-2-（2m-1）=（m-4）2m-2+1
∴当m=3时，T3-S3=-1，∴T3＜S3．
∴当m≥4时，Tm＞Sm
解析分析：（1）根据所给的数列首项和前三项之和，整理出关于公比q的一元二次方程，解方程得到两个解，舍去负解，写出数列的通项．（2）由an=2n-1得，数列{bn}是等差数列，b1=a1=1，bm=am=2m-1，而Tm=（b1-）+（b2-）+（b3-）+…+（bm-）=（b1+b2+b3+…+bm）-=m-=m=m?2m-2，利用Tm-Sm=m?2m-2-（2m-1）=（m-4）2m-2+1，即可得到结论．
点评：本题考查等比数列的通项公式，考查数列的求和，同时考查作差法，大小比较，解题的关键是数列中基本量的运算，属于中档题．