已知∠A，∠B，∠C为△ABC的内角，向量=（sinA，cosA），=（）且=1（1）求∠A的大小；（2）求sinB+sinC的取值范围．

网友回答

解：（1）=sinA+cosA=2sin（A+?）=1，∴sin（A+?）=．? ?
∵0＜A＜π，∴＜A+＜，∴A+=，∴A=．
（2）求sinB+sinC=sinB+sin（ -B）=cosB+?sinB=sin（B+?）．
∵0＜B＜，∴＜B+＜，∴＜sin（B+?）≤1，
∴＜sinB+sinC≤1．

解析分析：（1）由 =1求得sin（A+?）=，根据?＜A+＜，可得 A+=，从而得到 A?值．（2）由sinB+sinC=sin（B+?）?及 ＜B+＜，可得＜sin（B+?）≤1，从而得到?sinB+sinC的取值范围．

点评：本题考查两角和的正弦公式的应用，两个向量的数量积公式，正弦函数的值域，根据三角函数的值求角．求正弦函数的值域是解题的难点．