已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．

网友回答

解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），
又an+1≠0，
∴=2，
即{an+1}为等比数列；
（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn-1，
即an=（a1+1）qn-1-1=2?2n-1-1=2n-1．

解析分析：（1）给等式an+1=2an+1两边都加上1，右边提取2后，变形得到等于2，所以数列{an+1}是等比数列，得证；（2）设数列{an+1}的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列{an+1}的通项公式，变形后即可得到{an}的通项公式．

点评：此题考查学生掌握等比数列的性质并会确定一个数列为等比数列，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道综合题．