已知点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：（x-5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|-|PR|的最大值是A.6B.8C.10D.12

网友回答

C

解析分析：由已知条件可得双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再把|PQ|-|PR|的最大值转化为求|PQ|max-|PR|min即可．

解答：由双曲线的知识可知：C1的两个焦点分别是F1（-5，0）与F2（5，0），且|PF1|+|PF2|=8而这两点正好是两圆（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1的圆心，两圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半径分别是r1=1，r2=1，∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|-1，∴|PQ|-|PR|的最大值为：（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10，故选C

点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，合理地进行等价转化是解决问题的关键．