偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=1-x，则关于x的方程，在x∈[0，3]上解的个数是A.1B.2C.3D.4

网友回答

D

解析分析：首先有已知条件推导函数f（x）的性质，再利用函数与方程思想把问题转化，数形结合，即可得解．

解答：∵f（1-x）=f（x+1）∴原函数的对称轴是x=1，且f（-x）=f（x+2）又∵f（x）是偶函数∴f（-x）=f（x），∴f（x）=f（x+2），∴原函数的周期T=2．又∵x∈[0，1]时，f（x）=-x+1．设y1=f（x），y2=，则关于x的方程，在x∈[0，3]上解的个数是即为函数 y1=f（x）和 y2=交点的个数．由以上条件，可画出 y1=f（x），y2=的图象，当x=时，y1＞y2，当x=1时，y1＜y2，故在（，1）上有一个交点．结合图象可得在[0，3]上y1=f（x），y2=共有4个交点，∴在[0，3]上，原方程有4个根，故选D．

点评：本题考察函数的奇偶性、周期性、对称性，体现了函数与方程思想，数形结合思想，属较难题．