填空题一个四面体的各个面都是边长为的三角形，则这个四面体体积为________．
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2解析分析：考虑一个长方体ABCD-A1B1C1D1，其四个顶点就构成一个四面体AB1CD1 恰好就是每个三角形边长为，利用长方体的体积减去4个角的体积即可．解答：设长方体ABCD-A1B1C1D1? 三棱分别是a，b，c，于是列出方程 a2+b2=5，b2+c2=10，c2+a2=13 于是解出 a2=4，b2=1，c2=9，a=2，b=1，c=3，即对于三棱分别为1，2，3的长方体 去掉4个角 就得到题中要求的四面体．于是，所求四面体体积为：长方体体积-4个角上直四面体体积=1×2×3=2．故