填空题已知函数f（x）=2x-sinx，若对任意的t∈[-3，1]，f（tx-3）+f（2x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是________．
网友回答
（-3，1）解析分析：由题意可知f（x）=2x-sinx为奇函数，由f′（x）=2-cosx＞0可判断其单调性，从而可求对任意的t∈[-3，1]，f（tx-3）+f（2x）＜0恒成立时实数x的取值范围．解答：解；∵f（-x）=-2x-sin（-x）=-（2x-sinx）=-f（x），∴f（x）=2x-sinx为奇函数；又f′（x）=2-cosx＞0，∴f（x）=2x-sinx为R上的增函数．∴对任意的t∈[-3，1]，f（tx-3）+f（2x）＜0恒成立?对任意的t∈[-3，1]，f（tx-3）＜f（-2x）恒成立?tx-3＜-2x恒成立，t∈[-3，1]?tx+2x-3＜0恒成立，t∈[-3，1]．令g（t）=tx+2x-3，则，即，解得：-3＜x＜1．∴实数x的取值范围是（-3，1）．故