设定义在R上的函数f（x）=5x+sinx，则不等式f?（x-1）+f?（1-x2）＜0的解集为________．

网友回答

（-∞，0）∪（1，+∞）

解析分析：根据函数奇偶性的定义，证出f（x）是定义在R上的奇函数．再由导数恒大于0，得到f（x）是定义在R上的增函数．由此将不等式f?（x-1）+f?（1-x2）＜0等价转化为x-1＜x2-1，解之即可得到原不等式的解集．

解答：∵函数解析式为f（x）=5x+sinx，∴f（-x）=-5x+sin（-x）=-（5x+sinx）=-f（x），因此函数是定义在R上的奇函数又∵函数f（x）导数f'（x）=5+cosx＞0恒成立∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此不等式f?（x-1）+f?（1-x2）＜0，即f?（x-1）＜-f?（1-x2）=f（x2-1）可得x-1＜x2-1，解之得x＜0或x＞1∴原不等式的解集为（-∞，0）∪（1，+∞）故