设平面内的向量，，，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及∠APB的余弦值．

网友回答

解：由题意，可设=（x，y），∵点P在直线OM上，
∴与共线，而，
∴x-2y=0，即x=2y，故=（2y，y），
又==（1-2y，7-y），==（5-2y，1-y），
所以=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y2-20y+12，
当y==2时，=5y2-20y+12取最小值-8，
此时=（4，2），=（-3，5），=（1，-1），
∴cos∠APB===

解析分析：可设=（x，y），由与共线可得x=2y，进而可得=5y2-20y+12，可知当y=2时取最小值，可得的坐标，而∠APB的余弦值等于，代入坐标可求．

点评：本题考查向量共线的条件，向量的坐标运算，数量积的坐标表示，向量的模的求法及利用数量积计算夹角的余弦，综合性强，属中档题．