（历史方向考生做）函数f（x）=sinx-cosx-tx在上单调递增，则实数t的取值范围是________．

网友回答

（-∞，1]
解析分析：求出函数f（x）的导数f′（x）=cosx+sinx-t，函数f（x）=sinx-cosx-tx在[0，]上单调递增可转化为f′（x）≥0，即cosx+sinx-t≥0在区间[0，]上恒成立，变成求函数的最值问题即可求解．

解答：∵函数f（x）=sinx-cosx-tx在[0，]上单调递增∴函数f（x）的导数f′（x）≥0，在区间[0，]上恒成立求得f′（x）=cosx+sinx-t，所以cosx+sinx-t≥0在区间[0，]上恒成立即t≤cosx+sinx对x∈[0，]总成立，记函数g（x）=cosx+sinx，易求得g（x）在[0，]的最小值为 1从而t≤1故