若函数f（x）=（x+a）（bx+a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式为f（x）=________．

发布时间：2020-07-31 21:36:57

若函数f（x）=（x+a）（bx+a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式为f（x）=________．

网友回答

-x2+4
解析分析：将函数解析式展开，由函数是偶函数的性质可以得出b的值，再由函数的值域为（-∞，4]，即可求出常数项．

解答：f（x）=（x+a）（bx+a）=bx2+（ab+a）x+a2是偶函数故有ab+a=0，得b=-1，则f（x）=f（x）=-x2+a2又它的值域为（-∞，4]∴a2=4∴f（x）=f（x）=-x2+4故
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