设复数z满足z（2+i）=1-2i（i为虚数单位），则|z|=________．

发布时间：2020-07-31 21:37:00

设复数z满足z（2+i）=1-2i（i为虚数单位），则|z|=________．

网友回答

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解析分析：设z=a+bi（a，b∈R），利用已知条件及复数的运算法则化为2a-b+（（a+2b）i=1-2i，再根据复数相等即可得出a，b，利用复数模的计算公式即可得出|z|．

解答：设z=a+bi（a，b∈R），由复数z满足z（2+i）=1-2i（i为虚数单位），∴（a+bi）（2+i）=1-2i，化为2a-b+（（a+2b）i=1-2i，根据复数相等得，解得，∴z=-i，∴=1．故
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