已知点P（0，一2），椭圆c：（a＞b＞0），椭圆的左右焦点分别为F1、F2，若三角形PF1F2的面积为2，且a2，b2的等比中项为6．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上有A、B两点，使△PAB的重心为F1，求直线AB的方程；
（3）在（2）的条件下，设M为椭圆上一动点，求△MAB的面积的最大值及此时点M的坐标．
网友回答
解：（1）由三角形PF1F2的面积为2，及点P（0，一2），可得a2-b2=1（a＞b＞0），
∵a2，b2的等比中项为6，
∴a2b2=72，∴a2=9，b2=8，∴；
（2）A（x1，y1），B（x2，y2），由椭圆上有A、B两点，使△PAB的重心为F1，可得，
又，，两式相减得，
AB的中点为（-，1），所以AB的方程为4x-3y+9=0．
（3）由（2）知，的最大值为，此时点M的坐标为．
解析分析：（1）由三角形PF1F2的面积为2，及点P（0，一2）可得a，b的关系式，再利用a2，b2的等比中项为6，故可求a，b；（2）充分利用条件椭圆上有A、B两点，使△PAB的重心为F1可求；（3）由于AB线段的长度为定值，所以要使△MAB的面积的最大值，只需点线距离最大即可．
点评：本题考查了椭圆标准方程的求解，利用了待定系数法，求解直线方程则利用了设而不求法，要注意细细体会．