已知函数y=f（x）在区间[a，b]上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间[0，1]内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1-λ）b的点M，和坐标平面上满足的点N，得．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，那么就称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A.B.[0，+∞）C.D.
网友回答
C
解析分析：先得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题．
解答：由题意，M、N横坐标相等，不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，则k≥|MN|的最大值．由A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点，则A（1，2），（2，6）∴AB方程为y-6=×（x-2），即y=4x-2由图象可知，|MN|=4x-2-（x2+x）=-（x-）2+≤∴k≥故选C．
点评：本题考查新定义，解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．