已知函数，若关于x的方程[f（x）]2+bf（x）+c=0的5个不同实数解恰能构成等差数列，则b的值等于A.-1B.-2C.D.-3

网友回答

C
解析分析：设方程的解为f1，f2，因为共五个实根以及f（x）的对称性，不妨设f（x）=f1有三个实根，则有一根为1，即f（x）=1，进而求得x1，x2，x3，又根据x4-1=1-x5和5个不同实数解恰能构成等差数列，进而确定x4和x5的值，求得f2，最后根据韦达定理求得b．

解答：[f（x）]2+bf（x）+c=0是一个关于f（x）的二次方程，设它的解为f1，f2得到方程f（x）=f1或f（x）=f2因为共五个实根以及f（x）的对称性，不妨设f（x）=f1有三个实根则有一根为1f（x）=1∴x1=1，x2=2，x3=0则f（x）=f2的解为x4，x5∴x4-1=1-x5即x4+x5=2∵5个不同实数解恰能构成等差数列，只有x4=-1，x5=3和x4=，x5=时符合题意∴f2=或2∵-b=f1+f2，∴b=-3或-故选C

点评：本题主要考查了函数根的判断和分段函数的应用．需要利用函数的对称性来分析根的分布，属中档题．