已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为l5，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为A.10B.20C.30D.40

网友回答

A
解析分析：设这个数列的项数是2k，则奇数项之和=a1+a3+…+a2k-1=15，偶数项之和=a2+a4+…+a2k=25，故（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a2k-a2k-1）=25-15=10，由等差数列{a2}的公差为2，能求出这个数列的项数．

解答：设这个数列的项数是2k，则奇数项之和=a1+a3+…+a2k-1=15，偶数项之和=a2+a4+…+a2k=25，∴（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a2k-a2k-1）=25-15=10，∵等差数列{a2}的公差为2，∴2k=10，∴这个数列的项数是10．故选A．

点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．