试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同两点关于直线y=4x+m对称．

网友回答

解：设交点是A（x1，y1）B（x2，y2）中点坐标是（x中，y中）AB直线方程设为y=-x+b
①
②
y1=-x1+b③
y2=-x2+b④
①-②，得
+=0
③-④，得
y1-y2=-（x1-x2）把y1-y2整体代入上式，提取公因式（x1-x2）得
（x1-x2）（ ）=0
由于x1不等于x2，所以，
=0
又 y中=4x中+m
解得?? x中=-m?? y中=-3m
∵
∴m2＜
∴-＜m＜
解析分析：设交点是A（x1，y1）B（x2，y2）中点坐标是（x中，y中）AB直线方程设为y=-x+b，把A，B点坐标分别代入椭圆方程和直线方程，分别相减联立后求得 =0，解得 x中和y中，进而根据 求得m的范围．

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的思路是利用两个对称点的中点在椭圆的内部，进而求得m的范围．