（几何证明）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．若，则的值为________．
网友回答
解析分析：连接OD，BC，设AC=3k，AB=5k，BC=4k，可证OD垂直平分BC，利用勾股定理可得到OG，得到DG，于是AE=4k，然后通过OD∥AE，利用相似比即可求出 的值．
解答：连接OD，BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，又OD∥AE，∴∠OGB=∠ACB=90°，∴OD⊥BC，∴G为BC的中点，即BG=CG，又∵=，∴设AC=3k，AB=5k，根据勾股定理得：BC==4k，∴OB=AB=，BG=BC=2k，∴OG==，∴DG=OD-OG=-=k，又四边形CEDG为矩形，∴CE=DG=k，∴AE=AC+CE=3k+k=4k，而OD∥AE，∴===．故