已知M是弧CAB的中点，MP垂直弦AB于P，若弦AC的长度为x，线段AP的长度是x+1，那么线段PB的长度是A.2x+1B.2x+2C.2x+3D.3x+1

网友回答

A
解析分析：延长MP，交⊙O于点D，延长DC，交BA的延长线于点G，连接BD．首先由于M是弧CAB的中点，根据圆心角、弧、弦的关系，得出∠GDP=∠BDP．再根据等腰三角形的判定与性质得出PB=GP，∠B=∠G．根据圆内接四边形的外角等于其内对角，得出∠ACG=∠B，进而证出AG=AC，从而得出BP=AP+AC．

解答：解：延长MP，交⊙O于点D，延长DC，交BA的延长线于点G，连接BD．∵M是弧CAB的中点，∴∠GDP=∠BDP．∵DP⊥BG，∴△BDG是等腰三角形，∴PB=GP，∠B=∠G．∵ABDC是圆内接四边形，∴∠ACG=∠B，∴∠ACG=∠G，∴AG=AC，∴BP=AP+AG=AP+AC，∵AC=x，AP=x+1，∴BP=2x+1．故选A．

点评：本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，综合性较强，难度中等，关键是辅助线的作法．