如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD的交点为O，△ABF和△DEC为等边三角形，棱EF∥BC，EF=BC，AB=1，BC=2，M为EF

网友回答

（1）证明：取AB，CD的中点为P，Q．连接PQ，EQ，FP．则P，O，Q三点共线且PQ∥BC又因为EF∥BC所以有EF∥PQ且FP=EQ．所以EFPQ为等腰梯形．所以有MO⊥PQ，CD⊥EQ CD⊥PQ，PQ∩CQ=Q所以CD⊥平面EFPQ所以CD⊥MO，又CD和PQ相交，所以有MO⊥面ABCD（2）由（1）可知∠EQP为二面角E-CD-A的平面角过E点作EN⊥PQ于点N，则N为OQ的中点．cos∠EQP=（3）因为AB∥平面CDE所以P点到平面CDE的距离等于A点到平面CDE的距离．过点P作PH⊥EQ于点H，则PH^CD，又CD交EQ于Q．所以PH⊥平面CDE．所以PH的长为点P到平面CDE的距离．由cosDEQP=得 ，PH=PQsin∠EQP=
解析分析：（1）取AB，CD的中点为P，Q．连接PQ，EQ，FP．说明EFPQ为等腰梯形．证明CD⊥平面EFPQ推出CD⊥MO，又CD和PQ相交，即可证明MO⊥面ABCD（2）由（1）可知∠EQP为二面角E-CD-A的平面角，通过cos∠EQP=即可．（3）因为AB∥平面CDE所以P点到平面CDE的距离等于A点到平面CDE的距离．过点P作PH⊥EQ于点H，说明PH的长为点P到平面CDE的距离．由cosDEQP=，求出PH=PQsin∠EQP=．

点评：本题是中档题，考查直线与平面的垂直，空间线面关系、二面角的度量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力