填空题平面上有n（n≥2，n∈N）个圆两两相交，则最多有________个交点．

发布时间：2020-07-09 10:05:42

填空题平面上有n（n≥2，n∈N）个圆两两相交，则最多有________个交点．

网友回答

n（n-1）解析分析：这类问题的推导方法是递推，先看多加一个圆后增加了多少个交点，事实上在K个圆上再加一个圆至多能增加2K个交点，所以2个圆有2×1个交点，…依此类推，得平面内的n个圆最多有多少个交点．解答：若n=2，则交点最多有2个；若n=3，则交点最多有2+2×2=2×3=6个；若n=4，则交点最多有6+2×3=3×4=12个；以此类推若有n个圆，则交点个数最多为n（n-1）个故
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