解答题已知数列{an}的各项均为正数，且满足6Sn=an2+3an-4（n≥1，n∈N），数列{bn}的通项bn=2n+2（n∈N*）．
（1）求a1，a2；
（2）将集合{x|x=an，n∈N*}∩{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，L，cn，L．解不等式c1+c2+…+cn＞1900；
（3）将集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列p1，p2，p3，…，pn，…．求数列{pn}的通项公式．
网友回答
解：（1）n=1时，6S1=a12+3a1-4，?a12-3a1-4=0?（a1-4）（a1+1）=0?a1=4或a1=-1（舍去），
n=2时，6S2=a22+3a2-4?a22-3a2-28=0?a2=7或a2=-4（舍去）…2分
（2）n≥2时，6Sn-1=an-12+3an-1-4，
又6Sn=an2+3an-4两式相减得6an=an2-an-12+3an-3an-1?（an-an-1-3）（an+an-1）=0?an-an-1-3=0
数列{an}为等差数列，an=4+3（n-1）=3n+1，bn=2n+2（n∈N*），
集合{x|x=an，n∈N*}∩{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列得4，10，16，22，…，仍为等差数列，
∵a2n-1=3（2n-1）+1=6n-2=bk=2k+2?k=3n-2即a2n-1=b3n-2，cn=a2n-1
通项公式为cn=6n-2，不等式c1+c2+…+cn＞1900，即3n2+n-1900＞0?（3n+76）（n-25）＞0
∴n＞25，n∈N为所求．…8分
（3）由（2）发现在数列{pn}中．但不在数列{bn}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；
①任意n∈N*，设a2n-1=3（2n-1）+1=6n-2=bk=2k+2?k=3n-2即a2n-1=b3n-2
②假设（矛盾）
∴b3k-2=2（3k-2）+2=6k-2=a2k-1b3k-1=2（3k-1）+2=6k，a2k=6k+1b3k=6k+2…12分∵6k-2＜6k＜6k+1＜6k+2
当k=1时，b1=a1=p1，b2=p2，a2=p3，b3=p4，…∴…14分解析分析：（1）将n=1，n=2分别代入 6Sn=an2+3an-4，即可求得a1，a2；（2）先求得数列{an}为等差数列，从而集合{x|x=an，n∈N*}∩{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列得4，10，16，22，…，仍为等差数列，故可求通项公式为cn=6n-2，进而求和可得不等式，从而得解；（3）由（2）发现在数列{pn}中．但不在数列{bn}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；再将n从从奇数与偶数进行分类讨论，从而可求数列{pn}的通项公式．点评：本题考查利用数列的通项公式求数列的项、考查判断某项是否属于一个数列，发现其规律，从而写出通项形式、考查分类讨论的数学方法．