X1,X2分别服从标准正态分布,那么Δ=X1-X2的期望和方差怎么求啊?rt.实际上是能量守恒 推出来的,a+x1=b+x2,我的应用环境中 x1、x2 代表能量损耗的正态随机变量,a,b代表接收到的能量.所以 能量等级差 Δ=a-b=x1-x2.想请问 1、此时x1、x2是相互独立还是不独立啊?2、 Δ 是正态分布吗?期望和方差分别是多少啊?
网友回答
1、x1、x2是否相互独立,与你得出的Δ=X1-X2无关.只与你使用环境有关,与你建模时假设有关,也就是实际情况.
2、如果相互独立,标准正态分布的函数也是标正分布,期望与方差根据公式可求的.
如果不独立,仍然是正态分布,期望与方差需要协方差,建模时如果实际数据,可以进行假设检验,并统计出一个相关系数.再来求.
这样你的问题角决的就更加科学了.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
E(x1-x2)=E(x1)-E(x2)=0-0=0
D(x1-x2)=E((x1-x2)^2)-E^2(x1-x2)=E((x1-x2)^2)=E(x1^2+x2^2-2x1x2)
=2E(x1^2)-2E(x1x2)
D(x1)=E(x1^2)-E^2(x1)
1=E(x1^2)-0
E(x1^2)=1=E(x2^2)
D(x1-x2)=2*1-2E(x1x2)=2-∫f(x1x2)dx1x2
其中，f(x)为标准正态分布的概率密度函数。积分为从负无穷到正无穷。
特别地，若x1 x2相互独立，则x1x2为服从自由度n=1的塌方分布，E(x1x2)=n=1
D(x1-x2)=2*1-2*1=0