解答题已知函数f（x）满足 f（x2-3）=loga（a＞0且a≠1）
（1）求函数f（x）的解析式
（2）判断函数f（x）的奇偶性
（3）解不等式f（x）≥loga（2x）
网友回答
解：（1）令t=x2-3，∵函数f（x）满足 f（x2-3x）=loga=?（a＞0且a≠1），
由于 0＜x2＜6，可得-3＜t＜3．
故 f（t）=，3＞t＞-3，故函数f（x）的解析式为 f（x）=，3＞x＞-3．
（2）由于函数f（x）的定义域为（-3，3），且f（-x）==-=-f（x），故函数为奇函数．
（3）由不等式不等式f（x）≥loga（2x），可得≥loga（2x）．
当 a＞1时，≥2x＞0，即 ≤0，且 x＞0，解得不等式的解集为 {x|≤x＜3}．
当 0＜a＜1时，0＜≤2x，即，由此解得不等式的解集为 {x|1≤x≤}．解析分析：（1）令t=x2-3，可得 f（t）=，3＞t＞-3，从而得到函数f（x）的解析式．（2）由于函数f（x）的定义域为（-3，3），关于原点对称，且f（-x）=-f（x），可得函数为奇函数．（3）不等式不等式即 ≥loga（2x）．当 a＞1时，由≥2x＞0 求得不等式的解集．当 0＜a＜1时，由0＜≤2x 求得不等式的解集．点评：本题主要考查用换元法求函数的解析式，对数不等式、分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．