已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是四边形ABCD对角线的交点．（1）求证：C1O∥平面AB1D1；（2）求证：平面AB1D1⊥平面A1AC；（3）设正方体AB

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解：（1）证明：连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是矩形．
∴A1C1∥AC，且?A1C1=AC．
又O1，O分别是A1C1，AC的中点，
∴O1C1∥AO，且O1C1=AO．
∴AOC1O1是平行四边形．
∴C1O∥AO1．
又AO1?平面AB1D1，C1O?平面AB1D1，
∴C1O∥平面AB1D1．
（2）方法一：
∵AA1⊥平面A1B1C1D1，D1B1?平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1．???????
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
而D1B1∥BD，∴D1B1⊥AC．???????????????????
∵A1A∩AC=A，∴D1B1⊥平面A1AC．?????????
∵D1B1?平面AB1D1，
∴平面AB1D1⊥平面A1AC．?
方法二：连接A1B．
∵A1ABB1是正方形，∴A1B⊥AB1．????????????
∵CB⊥平面A1ABB1，由三垂线定理得，A1C⊥AB1．?
同理可证，A1C⊥AD1．??????????????????????
∵AB1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，D1A∩AB1=A，
∴A1C⊥平面AB1D1，∵A1C?平面A1AC，
∴平面A1AC⊥平面AB1D1．
（3）∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AO⊥BD，
∵D1D⊥平面ABCD，AO?平面ABCD，∴D1D⊥AO．?????
又D1D∩BD=D，∴AO⊥平面D1DOB1．???????????
因为，，
方法一：．??????????
所以．??????
方法二：=．
∴多面体D1DAOB1的体积是
解析分析：（1）作平行线，通过线线平行?线面平行；（2）证明平面AB1D1内的直线B1D1垂直于另一平面，再由线面垂直?面面垂直；（3）利用棱锥的换底性，求得高与底面面积，再根据公式求解即可．

点评：本题主要考查直线与平面平行、垂直，平面与平面垂直的判定，空间几何体体积的计算，考查化归转化的数学思想方法，以及空间想象能力和推理论证计算能力．求几何体的体积可采用割补法．