解答题已知数列{an}是等比数列，a4=e，如果a2，a7是关于x的方程：两个实根，（e是自然对数的底数）
（1）求{an}的通项公式；
（2）设：bn=lnan，Sn是数列{bn}的前n项的和，当：Sn=n时，求n的值；
（3）对于（2）中的{bn}，设：cn=bnbn+1bn+2，而?Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn的最大值，及相应的n的值．
网友回答
解：（1）∵a2，a7是关于x的方程：两个实根，
∴a2a7=
∴a12q7=?? ①
∵a4=e，②
得a1q4==a5
∴q=e-3
∴数列的通项是an=e×（e-3）n-4=e-3n+13
（2）∵bn=lnan=-3n+13，
∴数列{bn}是一个等差数列
∴数列{bn}的前n项的和Sn是=-，
∴Sn=n时，有，
∴n=7，n=0（舍去）
∴n=7即n的值为7．
（3）∵b1=10，b2=7，b3=4，b4=1，b5=-2，b6=-5
∴c1=280，c2=28，c3=-8，c4=10，从第五项开始，这个数列的项就是负数，
∵T1=280，
T2=308
T3=300
T4=310
T5一定小于T4，
T6一定小于T5，依此类推
∴Tn的最大值310，相应的n的值是2．解析分析：（1）根据数列的两项是一元二次方程根，根据根与系数的关系，表示出两个项的积，用首项和公比表示出来，同第四项作比，得到第五项，得到公比，写出数列的通项．（2）构造出新数列，表示出新数列的通项，得到一个等差数列，根据等差数列的前n项和公式，表示出前n项和，使它等于n，解关于n的方程，得到结果．（3）列举出数列{bn}的前六项，进而列举出数列{cn}的前四项，求出数列的前几项的和，观察出后面的项都是负数，只有前几项的和可能取得最大值，比较得到结果．点评：本题考查数列的求和，考查等比数列的通项公式及等差数列的前n项和，本题解题的关键是采用列举的方法对数列的前几项的和表示出来，进行分析，注意数字的运算不要出错，本题是一个中档题目．