填空题已知点P（x，y）为椭圆上一点，F1、F2为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF1F2面积的最大值为；②若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF1Q的周长为8；③若过点P、F2的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有；对定点，则的取值范围为．其中正确结论的番号是________．
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②③④解析分析：①△PF1F2面积S=|F1F2|?|y|，所以当|y|取最大值时，△PF1F2面积最大，此时点P为椭圆短轴端点；②利用椭圆的第一定义，即可求得；③分斜率存在与不存在讨论，假设直线方程代入椭圆方程，借助于韦达定理与椭圆的第二定义，化简即可；④根据定点在椭圆的内部，点P（x，y）为椭圆上一点，可得=，从而当且仅当P、A、F1三点共线时，取得最小与最大，取得最小与最大．解答：①△PF1F2面积S=|F1F2|?|y|=|y|，所以当|y|取最大值时，△PF1F2面积最大，所以点P为椭圆短轴端点时，|y|取最大值，此时y=±1，即△PF1F2面积的最大值S=，故①错误；②∵P，Q在椭圆上，F1、F2为椭圆左、右焦点∴△PF1Q的周长为2a+2a=4a，∵a=2∴△PF1Q的周长为8，故②正确；③斜率存在时，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程为：y=k（x）代入椭圆方程得：∴，根据椭圆的第二定义可得：，∴|PF2|=a-ex1，|QF2|=a-ex2∴==∵，，∴当斜率不存在时，，∴，故③正确；④∵定点在椭圆的内部，点P（x，y）为椭圆上一点，∴=当且仅当P、A、F1三点共线时，取得最小与最大，取得最小与最大．∵∴∴的取值范围为，故④正确故