已知13=1=×12×22，13+23=9=×22×32，13+23+33=36=×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）13+23+33+43+53=________=×________2×________2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3=________．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+313+143+153+163+…+393+403．
网友回答
解：（1）13+23+33+43+53=225=×52×62????
（2）猜想：13+23+33+…+n3=×n2×（n+1）2????????
（3）利用（2）中的结论计算：
113+123+313+143+153+163+…+393+403．
解：原式=13+23+33+…+393+403-（13+23+33+…+103）
=×402×412-×102×112?????????????????
=672400-3025
=669375
解析分析：（1）根据题目提供的三个算式利用类比法可以得到13+23+33+43+53的结果；（2）根据上面的四个算式总结得到规律13+23+33+…+n3=×n2×（n+1）2；（3）113+123+313+143+153+163+…+393+403转化为13+23+33+…+393+403-（13+23+33+…+103）后利用总结的规律即可求得