解答题已知函数．
（1）判断函数y=logax的增减性；
（2）若命题为真命题，求实数x的取值范围．
网友回答
解：（1）∵a∈{a|120＜12a-a2}，∴a2-12a+20＜0，即2＜a＜10，∴函数y=logax是增函数．
（2）＜1-，即 +＜1，必有 x＞0．
当0＜x＜时，＜＜0，不等式化为＜1，
∴-loga2x＜1，故loga2x＞1，∴x＞，此时，＜x＜．
当 ≤x＜1 时，＜0＜，
不等式化为 +＜1，∴loga2＜1，这显然成立，此时 ≤x＜1．
当x≥1时，0≤＜，不等式化为 +＜1，∴loga2x＜1，
故x＜，此时，1≤x＜．
综上所述知，使命题p为真命题的x的取值范围是 {x|＜x＜}．解析分析：（1）由题意可得a2-12a+20＜0，即2＜a＜10，可得函数y=logax是增函数．（2）不等式即 +＜1，分0＜x＜和 ≤x＜1 以及x≥1三种情况，去掉绝对值，分别求出解集，取并集即得所求．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．